Le gag du théorème de Godel : on peut prouver logiquement que les maths peuvent prouver des choses fausses.

Cela a une conséquence philosophique et théologique immédiate et importante : on ne peut pas tout prouver! Pire, on peut peut être prouver logiquement des choses fausses.

Je cite quelque passages de https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/01/14/le-theoreme-de-godel/

Mais je vous conseille de tout lire car c'est marrant!

C’est en cours de philo que j’en ai entendu parler pour la première fois ! Notre prof nous faisait un cours sur la logique et ses fondements, et c’est alors qu’elle le mentionna : le fameux théorème de Gödel, celui qui prouve que quoi qu’on fasse, il existe des énoncés mathématiques vrais, mais indémontrables. Les mathématiques resteront à tout jamais un édifice imparfait !
........Malheureusement pour eux, en 1931, le jeune logicien tchèque Kurt Gödel a douché leurs espoirs avec un résultat aussi diabolique qu’inattendu : en mathématique, il existera toujours des énoncés vrais, et pourtant indémontrables. Même sur leur propre terrain de jeu, les maths ne sont donc pas toutes puissantes !

Pour démontrer des choses, les matheux utilisent ce qu’on appelle la méthode axiomatique. Ils se donnent certaines affirmations comme ingrédients de départ : ce sont les axiomes.
Si vous avez envie de considérer uniquement les nombres entiers, vous pouvez vous tourner vers les axiomes de l’arithmétique de Peano. Pour vous faire une idée de ce à quoi ça ressemble, voici quelques uns de ces axiomes :
0 est un nombre
Tout nombre possède un suivant
0 n’est le suivant d’aucun nombre
Si x=y et y=z, alors x=z
etc.

Et c’est précisément cet espoir que Gödel a ruiné : il a démontré que dès que l’on veut faire au minimum de l’arithmétique des nombres entiers, quel que soit le système d’axiomes qu’on utilise, il existera toujours des énoncés vrais mais indémontrables. On dit que ces énoncés sont indécidables.

Cela signifie qu’il n’existe pas de système d’axiomes complet, et c’est pour cela que l’on appelle ce théorème, le théorème d’incomplétude

Le principe de la démonstration de Gödel, c’est de construire un énoncé qui dit « Je ne suis pas démontrable ».
Vous voyez que si cet énoncé est vrai, alors…il n’est pas démontrable. Il est donc bien « indécidable » et le système d’axiomes est bien « incomplet ».
En revanche si cet énoncé est faux, alors il est démontrable, et là c’est la catastrophe : on a un système d’axiomes qui démontre des choses fausses ! .

On dit que le système est inconsistant. D’ailleurs pour être précis, ce qu’a démontré Gödel, c’est qu’un système d’axiomes (contenant au moins l’arithmétique) est soit incomplet, soit inconsistant. Pas d’autre alternative


Autre point pour ceux qui veulent creuser : Gödel a démontré un deuxième théorème d’incomplétude ! Le premier théorème dit que tout système est soit incomplet, soit inconsistant. L’incomplétude est un problème, mais l’inconsistance est une catastrophe ! On aimerait donc pouvoir s’assurer qu’un système donné est incomplet plutôt qu’inconsistant. Ce que dit le deuxième théorème, c’est qu’on ne peut pas démontrer la consistance d’un système formel en restant à l’intérieur de celui-ci.

Enfin dernier point, les conséquences informatiques du théorème de Gödel sont souvent discutées (voire on trouve parfois le théorème énoncé sous cette forme) : la première conséquence, c’est qu’il n’existe pas de programme qui puisse dire si une proposition donnée est un théorème ou non

Application à la théologie : Dieu seul peut nous permettre de connaitre Dieu!

Quelques exemple de proposition ni vraies ni fausses


Cette phrase est fausse

Il est interdit d'interdire

Toutes les règles ont des exceptions

J'épouserai une femme assez intelligente ... pour ne pas m'épouser

Recto: La phrase du verso est vraie Verso: La phrase du recto est fausse

     

RenéMatheux a écrit:

Application à la théologie : Dieu seul peut nous permettre de connaitre Dieu!

Bonjour René,


J’ai parcouru avec intérêt partie de ce bloc,  où j’ai découvert bien des choses ayant une certaine utilité ou non ...


Et je suis bien d’accord avec ce que tu cites ci-dessus :

Dieu seul peut nous permettre de connaître Dieu.

Encore faut-il être à son écoute et surtout savoir reconnaître

Quand Dieu nous parle    et    croire aussi qu’il est toujours présent encore actuellement et plus près de nous qui le croyons toujours si lointain.


Petilouis.

Oui!

Mais c'est très interessant quand cela s'applique à des problèmes très "concrets"! Par exemple on ne peut pas décider si il y a un ensemble infini coincé entre les dénombrables (1,2,3,.....) et les réels (les points d'une droite! On ne peut pas le décider! On l'a prouvé!
En fait c'est une grosse lacune!

Et cela montre bien que quoiqu'on fasse avec la raison seule, on ne peut tout savoir et que des choses resteront toujours hors de notre portée!

Sauf si....
Sauf si Dieu nous donne la solution!

Seul Dieu peut connaitre Dieu.

Seul Dieu peut connaitre TOTALEMENT Dieu.

Dieu est tout puissant.

Il peut donc créer une boule si lourde qu'il ne pourrait la soulever...

Oui!
Notez que le théorème de Godel est justement basé sur ce genre d'affirmation!

Mais les attributs divins  sont hiérarchisés, il ne peut vouloir ce qu'il sait être impossible (dans un cadre déterminé).

"Notre perception de Dieu est limitée, ce qu'on peut dire à son propos ne peut refléter toute sa réalité".

humanlife a écrit:

"Notre perception de Dieu est limitée, ce qu'on peut dire à son propos ne peut refléter toute sa réalité".

Pas mal, pour les divers intervenants ... il reste tout de même encore,
une certaine lucidité ...

Arnaud Dumouch a écrit:

Dieu est tout puissant.

Il peut donc créer une boule si lourde qu'il ne pourrait la soulever...

Seulement s'il faisait cela, ce serait pour une bonne raison..

Arnaud Dumouch a écrit:

Dieu est tout puissant.

Il peut donc créer une boule si lourde qu'il ne pourrait la soulever...

C’est ce que nous pouvons penser avec notre esprit limité.
Ne mettons pas de limitation aux possibilités de Dieu ... qui sont ... sans limites.

D’un seul regard et quelque soit son poid il pourrait la soulever, je pense.
Lui qui peut arrêter stopper le cours impétueux d’un torrent en crue, du vent, ou
traverser la mer à pieds secs.

Oui, avouons-le et reconnaissons-le ...  nous avons bien des limites, nous  !

Dieu  ?  Ne lui en mettons aucunes car ... nous ne le savons, ne saurions pas le savoir ... hors de nos possibilités humaines.

.

A lire le livre de Bonassie et Bolloré "Dieu les preuves " on apprend des conséquences inattendues de ce théorème.
D'abord qu'il y a autre chose que le monde mathématiques, donc physique, celui-ci étant réglé par les maths......

J'avais écrit ce texte pour éviter toute utilisation du théorème de Gödel dans des domaines où il n'est pas applicable :

https://maitech.fr/jmb/ReductioAtGodelum.html

DelpheS a écrit:

Seul Dieu peut connaitre Dieu.

en peu extrême comme point de vue, à moins de supposer que toute forme de croyance, de foi, d'expérience, de religion ou d'étude théologique soit totalement inutile et dénué de sens.

d'ailleurs, j'y pense, mais si tu écrit que "seul Dieu peut connaitre Dieu" c'est que tu le connais toi-même un peu pour l'écrire !!

ça c'est mieux à mon avis :

RenéMatheux a écrit:

Application à la théologie : Dieu seul peut nous permettre de connaitre Dieu!

toute connaissance de Dieu viens de Dieu, peut-on connaitre Dieu de manière total ? je n'en sais rien, mais que ce soit peu ou totalement c'est toujours selon la volonté de Dieu.

et aussi un peu de notre volonté, je pense que les maths peuvent prouver des choses fausses, pour essayer de rester dans le sujet.

un scientifique peu sans difficulté ce focaliser et orienter ses théories et recherches vers ses convictions au mépris de toutes autres possibilités et orientations de recherche, je ne suis pas certain que conviction (peu importe nos certitudes) et science vont de paire d'ailleurs.

j'entend pas conviction, croyance comme athéisme, et toutes les choses de travers et improbables, toutes convictions confondus peut provoquer des erreurs mathématiques, sociales !! et autres d'ailleurs.

Arnaud Dumouch a écrit:

Dieu est tout puissant.

Il peut donc créer une boule si lourde qu'il ne pourrait la soulever...

"La volonté de Dieu ne porte pas sur ce qui est impossible de soi" (Saint Thomas, SCG Livre I - 84)

Excellent !

Jean-Marie Brodin a écrit:

J'avais écrit ce texte pour éviter toute utilisation du théorème de Gödel dans des domaines où il n'est pas applicable :

https://maitech.fr/jmb/ReductioAtGodelum.html

Et cela a été publié en Article dans une revue scientifique?

Il y a une preuve de Godel de l'existence de Dieu. Quelle est sa valeur?

Logiquement, elle a été vérifiée et prouver juste.

Pour le reste, ses axiomes sur Dieu me dépassent un peu!

Mais elle a des chances d'être vrai parce qu'elle ennuient beaucoup les athées qui sortent des arguments clairement débiles pour la contredire.
Ainsi ils disent que cela prouverait aussi l'existence du père Noel.
Or d'après la définition de Goldel, Dieu a toutes les propriétés positives. Cela m'étonnerait que ce soit le cas du père Noel.

Ceci dit, je ne sais pas ce que Godel entend par avoir les propriétés positives.
Et je ne connais pas (ou très peu) la logique mathématique. Il faut être spécialiste pour en parler!

Finalement, si j'ai bien compris la meilleure preuve, c'est le génie de Godel (j'ai lu le livre sur les preuves de l'existence de Dieu et il y a un chapitre entier consacré à Godel.