Je suis d'accord, je pense que les théories du genre ont un coté nominaliste, comme le constructivisme en général.
Le nominalisme considère qu'il y n'a pas d'essence réelle (le chat), qu'il n'y a que des individus (tel chat, tel autre), et que le nom "chat" recouvre en effet seulement une ressemblance entre des individus, non une nature partagée.
Dans les théories dites du genre, on fait la différence entre le sexe - biologique, anatomique, objectif, et le genre, qui serait une identité sociale, un ensemble de représentations contingentes définissant le rôle social d'un groupe d'individus. Par ailleurs, on sépare sexe et genre: on peut être de sexe masculin et se sentir appartenir au genre féminin. Enfin, dans la mesure où le genre est une identité purement sociale, on peut créer des genres à l'infini, c'est ce qu'on appelle la non-binarité. Cette conception anthropologique tient peut être plus précisément du subjectivisme: le sujet a le genre qu'il se donne lui même, qu'il décide de se donner, ou qu'il se sent (il y a une tension dans ces théories entre l'idée que je choisis un genre par pure liberté, ou parce que j'éprouve un sentiment, une évidence intime qui m'y pousse). Il me semble qu'on conserve tout de même une forme de naturalisme (certes très restreint), dans la mesure où l'on ne nie pas l'existence du sexe biologique.
Quant à la position de l'Eglise sur cela, je crois que le pape François en parle dans Laetitia Amoris. Dans mon souvenir, il dit à peu près la chose suivante: certes, on peut distinguer sexe et genre. Le rôle social des hommes et des femmes varie dans le temps et l'espace. Pour autant, on ne peut pas les séparer. C'est à dire qu'il existe toujours un lien entre la nature biologique de l'être et son rôle social. Enfin, je pense qu'une anthropologie réaliste implique la prise en compte d'une "essence" métaphysique de l'homme et de la femme, distincte et cependant liée à la fois à la nature biologique et au genre, mais plus profonde, et qui les fonderait.